در این پایان نامه به بررسی حرکت براونی یک ذره باردار در حضور میدان مغناطیسی می پردازیم. حرکت این ذره را در دو حوزه ی دما یی دماهای بالای کلاسیک و دماهای پایین کوانتومی مورد مطالعه قرار می دهیم. برای این هدف با شروع از معادله ی لانژوین کوانتومی ، عبارتی تحلیلی برای میانگین جابجایی مربعی بدست آمده است. بررسی های صورت گرفته برای کرنل مدل اتلاف اهمی نشان می دهند که در حد دماهای بالا هنگامی که قدرت میرایی از قدرت میدان مغناطیسی بیشتر است، جابجایی مربعی میانگین با گذشت زمان به طور خطی افزایش پیدا می کند در حالی که در دماهای پایین تغیرات میانگین مربعی جایجایی با زمان به صورت لگاریتمی می باشد. مطالعات نشان می دهند که در هر دو حوزه ی دماهای بالا و دماهای پایین با افزایش قدرت میدان مغناطیسی یک گذار از رفتار یکنواخت به رفتار نوسانی اتفاق می افتد. بررسی های انجام شده نشان می دهند که اگر به جای کرنل مدل اتلاف اهمی، کرنل تک زمان آسودگی را در نظر بگیریم، جابجایی مربعی میانگین رفتار کیفی یکسانی را در هر دو حوزه ی دمایی و در هر دو رژیم مورد بررسی نشان خواهد داد.
