در یک طرح عاملی کامل، معمولاً تعداد اجراها زیاد است و در عمل امکان اجرای همه ی آزمایش ها را نداریم. در این موارد کسری از اجراهای طرح عاملی کامل را به کار می بریم، که به آن طرح عاملی کسری می گوییم. یکی از راه های انتخاب طرح عاملی کسری این است که یک زیر مجموعه از اثراتی را که به نظر معنی دار هستند $ (R_{0}) $، تعیین و تحلیل کنیم. برای تحلیل طرح عاملی کسری یک مدل خطی بر اساس اثرات موجود در $ R_{0} $ به داده ها برازش می دهیم. اگر در $ R_{0} $، به اشتباه اثر یا اثرات معنی داری را در نظر نگیریم برآوردگرهای حداقل مربعات پارامترهای مدل اریب اند و واریانس آن ها افزایش می یابد. به منظور کاهش اریبی و واریانس برآوردگرهای حداقل مربعات، معیارهای بهینگی مینیماکس معرفی شدند. متداول ترین معیارهای بهینگی مینیماکس، معیارهای $ -A $ و $ -D $ بهینگی مینیماکس هستند که بر اساس اندازه ای از ماتریس میانگین مربعات خطای برآوردگرهای حداقل مربعات $(MSE)$، تعریف می شوند. معیارهای $ -A $ و $ -D $ بهینگی مینیماکس به ترتیب ماکزیمم نشان و ماکزیمم دترمینان ماتریس $ MSE $ را مینیمم می سازند. ما در این پایان نامه معیارهای بهینگی مینیماکس، ویژگی های طرح های بدست آمده از این معیارها و چندین الگوریتم جهت ساختن طرح های عاملی کسری بهینه را مطالعه می کنیم. همچنین معیار $ -I $ بهینگی را معرفی می کنیم. معیار $ -I $ بهینگی، متوسط دترمینان ماتریس $ MSE $ را مینیمم می سازد.
