محمد زرین

مجموعهی اندازههای اعضای از مرتبهی یͺسان یͷ گروه از طرف بسیاری از محققان مورد توجه قرار گرفته است. یͷ دلیل استقبال پژوهشͽران این است که این موضوع به نوعr به مسالهی معروف تامپسون مرتبط مrشود. رولین شن، محقق چینr، ثابت کرد که گروههایr که از نوع مرتبهی یͺسان {n, 1 {یا {n, m, 1 {هستند، به ترتیب پوچتوان و حلپذیر هستند و ساختار آنها را نیز مشخص کرد. بنابراین این گروهها در مساله تامپسون صدق مrکنند. شن حدس زد که اگر G یͷ گروه متناهr با نوع مرتبهی یͺسان {nr, · · · , n2, 1{ باشد . آنگاه r)| ≤ G(π |که در آن (G(π مجموعهی تعداد شمارندههای اول مرتبهی G است. ما ثابت مrکنیم که این حدس برای همهی گروههای پوچتوان برقرار است. همچنین ثابت خواهیم کرد که اگر G یͷ گروه ساده ناآبلr باشد، آنگاه نوع مرتبهی یͺسان G چهارعضوی است اگر و فقط اگر G یͺریخت با گروه متناوب A5 باشد. در بخش دوم این پایاننامه هم یͷ شرط معادل برای همهی گروههای متناهr غیردوری پوچتوان با استفاده از ES- افرازها بدست می آوریم.