محمد زرین

فرض کنید G یک گروه متناهی باشد. در این صورت نوع مرتبه یکسان G را با αG یا nsc(G) مشخص می کنیم و تعریف می کنیم αG = که در آن Sn تعداد عناصر از مرتبه n در G و πe(G) مجموعه تمام مرتبه اعضای G می باشد. گوییم که یک گروه G، -αnگروه است. هر گاه |π(G)| α n. شین نشان داد که –α2گروه (α3-گروه) پوچتوان (حلپذیر) است. به علاوه وی ساختار چنین گروه هایی را بررسی کرد و حدس زد که اگر G، αn-گروه باشد. آنگاه |π(G)| α n. در این پایان نامه ثابت خواهیم کرد که هر گاه G یک گروه ساده غیرآبلی باشد، نوع مرتبه یکسان G، چهار عنصری است اگر و فقط اگر G یکریخت با گروه متناوب A5 باشد. در این پایان نامه ثابت شده استکه برای هر گروه ساده غیرآبلی G مقسوم علیه اول فرد p و q از مرتبه G وجود دارند. به طوری که مطالب این پایان نامه برگرفته از ]13[ می باشند.