محمد زرین

برای گروه G، Cent(G) نشان دهنده مجموعه تمام مرکزسازهای اعضای G وNaCent(G) نشان دهنده مجموعه تمام مرکزسازهای ناآبلی اعضای G است. گروه G یک Cn-گروه نامیده می شود اگر |Cent(G)| = n. مفهومCn - گروه ها اولین بار توسط بلکاسترو و شرمان معرفی شد و بعد از آن مورد توجه نویسندگان زیادی قرار گرفت. در فصل دوم این پایان نامه نشان می دهیم که دو شاخص |Cent(G)| و|NaCent(G)| تأثیر زیادی بر روی ساختار گروه G می گذارند ولی تساوی هرکدام در دو گروه لزوماً تساوی دیگری را تضمین نمی کند. همچنین گروه هایی که تعداد مرکزسازهای آن ها با هم برابرند را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم کران بالایی برای طول مشتق Cn- گروه های پوچ توان ارائه می دهیم و در فصل آخر، شاخص های جدیدی را در گروه تعریف و رابطه ای میان این شاخص ها و Cent(G) در گروه های ساده مینیمال پیدا می کنیم.