محمد زرین

چکیده برای گروه متناهی G، رابطه ی هم ارزی را روی G به صورت زیر تعریف می کنیم: x,y∈G xy ⇔ |xG|=|yG| که xG رده ی مزدوجی x در G است. مجموعه ی شامل اندازه ی رده های هم ارزی نسبت به این رابطه را "مجموعه ی اندازه ی یکسان مزدوجی" از G گوییم و با نماد U(G) نمایش می دهیم. در این رساله، تاثیر U(G) را بر ساختار گروه G بررسی می کنیم و حدس می زنیم که همه ی گروه های ساده ی نا آبلی G توسط U(G) مشخصه سازی می شوند و این حدس را برای گروه های خطی خاص تصویری PSL3(3) و PSL2(q) که q∈{5,7,8,9,17} است، اثبات می کنیم. بعلاوه اگر G یک گروه و m≥2 و n≥1 باشد. G را یک T(m,n)-گروه گوییم هرگاه به ازای هر m تا زیرمجموعه ی n عضوی X1و X2و ... و Xm از G، اعداد صحیح مثبت و متمایز i و j و عناصر xiXi و xjXj موجود باشند به طوری که xixj=xjxi. در این پژوهش مثال هایی را از T(m,n)-گروه های نا آبلی متناهی و نامتناهی می آوریم و به بحث در مورد متناهی و آبلی بودن چنین گروه هایی می پردازیم، سپس نشان می دهیم که طول حل پذیری T(m,n)-گروه ها ی حل پذیر، دارای کران بالایی بر حسب m, n است.