در این پایان نامه برآورد خطای پسین برای تقریب عددی از مسائل مقدار مرزی دونقطه ای برای معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم به وسیله ی روش های هم محلی چندجمله ای تکه ای تخمین زده شده است. شاخص های خطا مبتنی بر نقصان جواب هم محلی نسبت به طرح تفاضلی دقیق و استفاده از یک طرح تفاضلی مرتبه ی پایین و کم هزینه هستند. ما دقت بالای مجانبی این امر را اثبات نموده و صحت نتایج تئوری را با آزمایشات عددی نشان خواهیم داد.
