محمد قاسمی

خانواده جدیدی از روش های پیشگو-اصلاحگر را برای حل معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی به فرم‎$ D^{\alpha}y(t)=f(t,y(t)) $‎ و ‎$ 0<\alpha<1 $‎ به کار برده و تجزیه و تحلیل پایداری روش را بررسی و کران خطا را به دست می آوریم. در این جا منظور از ‎$ D^{\alpha} $‎ مشتق کسری کاپوتو از مرتبه ‎$ \alpha $‎ است. ثابت می کنیم روش ارائه شده دارای مرتبه دقت بالاتر و زمان اجرای بسیار پایین تری نسبت به روش های موجود مانند روش آدامز کسری و ... می باشند‎.\\‎ به طور تقریبی زمان اجرای روش ما معادل ‎10\%‎ زمان اجرای روش ‎Fractional adams method ‎$ (FAM) $‎ و ‎20\%‎ زمان اجرای روش New predictor-corrector method ‎$ (NPCM) $‎ است. به علاوه برای مقادیر بسیار کوچک ‎$ \alpha $‎ که دقت روش آدامز کسری و روش پیشگو-اصلاحگر افت می نماید، دقت روش ما به خوبی حفظ شده و همگرا می شود‎. در نهایت با حل تعدادی مثال متنوع از معادلات کسری، کارایی (شایستگی و بهره برداری بهینه از آن) روش را نشان خواهیم داد