در این پایان نامه هدف ساختن پایه های بهینه بی-اسپلاین می باشد که ما را قادر به ایجاد روشی دقیق با هزینه ی محاسباتی کم برای حل معادلات دیفرانسیل با مرتبه ی کسری می سازد. علاوه بر اینکه یک راه برای ساختن پایه های بی-اسپلاین ارائه می شود، ساختار تحلیلی این پایه ها و هم چنین فرم مشتقات کسری آن ها نیز برای اسپلاین از درجه دلخواه ارائه خواهد شد. جزئیات ساخت پایه های بهینه ی بی-اسپلاین از درجه دلخواه را شرح داده سپس آن ها را برای تقریب جواب معادلات کسری به کار خواهیم برد. این پایه ها ابزاری کارآمد برای ساختن روش های عددی بر پایه ی توابع اسپلاین هستند.
