در این پایان نامه فضاهای تقریبا"فشرده حقیقی رامعرفی می کنیم که یکی از ابزارهای مهم برای بررسی فضاهای تقریبا" فشرده حقیقی مجموعه های پایدار است. می دانیم که نگاشت های ابر حقیقی خاصیت فشرده حقیقی را حفظ می کنند. در این پایان نامه نشان می دهیم که این نگاشت ها خاصیت تقریبا" فشرده حقیقی را نیز حفظ می کنند همچنین مفهوم نگاشت Ɛ -کامل و فضای f-نرمال را به روشی که ریبرن در سال 1979از مطالعه نگاشت های δ-کامل و فضاهای h- نرمال داشته است را بیان و ارتباط این فضاها را با فضای تقریبا"فشره حقیقی مورد مطالعه قرارمی دهیم.
