منصور دانا

در اینجا مطالعه فشرده ای روی تمامی عملگرهای پارانرمال و هیپونرمال در B(H) انجام خواهد شد. عملگر T ∈ B(H) پارانرمال است اگر به ازای هر z در مجموعه حلال T، داشته باشیم d(z,s(T))||(T-zI)||-1=1 که در آن d(z,s(T)) مسافت از z تا s(T) است. عملگر T هیپونرمال است اگر T*T-TT*≥0یا اگر T*T-TT*≤0 . ρ شامل مجموعه عملگرهای نرمال η و عملگرهای هیپونرمال می‌باشد. همچنین ρ در φ قرار دارد مجموعه ای از تمام T ∈ B(H) بطوری که غلاف کوژ طیف T برابر است با بستار دامنه عددی T. بنابراین می‌توانیم داشته باشیم، η ⊆ ρ ⊆ φ. خواصی از عملگرهای پارانرمال و هیپونرمال را ارائه خواهیم نمود. شرایطی را که سبب ایجاد مفاهیم پارانرمال، هیپونرمال، N-پارانرمال و N-هیپونرمال شده را به طور دقیق توضیح خواهیم داد.