مراد احمدنسب

مسئله برآورد اثرتوابع ماتریسی در برنامه های کاربردی اعم از یادگیری ماشین، محاسبات علمی تا زیست شناسی محاسباتی ظاهر می شود. در این پایان نامه یک روش ارزان برای برآورد اثر $ f (A) $ برای مواردی که $ f $ در یک بازه بسته تحلیلی و $ A $ یک ماتریس معین مثبت متقارن است، مطالعه و بررسی می گردد. این روش از \textbf{سه بخش اصلی} یعنی، \textbf{برآورد کننده اثر تصادفی }، \textbf{کوادراتور گاوسی }و الگوریتم \textbf{لانچوز} تشکیل شده است. مسائلی که بررسی می شوند عبارتند از، برآورد $ log-determinant (f (t) =\log (t)) $ ، $ -p $ نرم های شاتن $ (f (t) = t^{p/2}) $ ، شاخص استرادا $ (f (t) = e^t) $ و اثر معکوس ماتریس $ (f(t)=t^{-1}) $ . کران های خطای ضربی و جمعی برای تقریب بدست آمده توسط روش مد نظر بدست می آیند. افزون بر این، کران های خطا برای سایر ابزارهای مفید مانند تقریب تابع $ log-likelihood $ در زمینه برآورد حداکثر احتمال فرآیندهای گاوسی مورد بررسی قرار می گیرند. آزمایش های عددی کارایی روش مطالعه شده را برای حل مسائل گوناگون ناشی از کاربردهای مختلف نشان می دهند.