در این مقاله ابتدا فضاهای وزن دار از توابع تمامریخت (هولومورفیک) روی نیم صفحه بالایی و یک زیر فضای خاص از فضاهای وزن دار مشتمل بر توابعی که اصطلاحا در بی نهایت صفر می شوند را معرفی می کنیم. ضمن مرور خواص اولیه این فضاها و در نظر گرفتن وزن هایی که فضای نظیر به آنها بدیهی نباشد با استفاده از قضایای شناخته شده آنالیز مختلط ، یک یکریختی مناسب بین گوی یکه و نیم صفحه بالایی و مباحث کلاسیک آنالیز ریاضی نشان می دهیم چنانچه وزن های مورد نظر کران دار باشند بدون آنکه لازم باشد وزن های ما در شرایط رشدی خاص دیگری صدق کنند، چند جمله ایی های مختلط روی گوی یکه که در نقطه یک صفر می شوند یا در واقع با نزدیک شدن قدر مطلق نقطه مختلط به مرز گوی یکه مختلط مقدارشان به صفر میل می کند در فضای وزن دار از توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی که در بی نهایت صفر می شوند چگال هستند.
