هدف ما در این مقاله تعریف مفاهیم وزن، فضاهای وزندار از توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی و بررسی دو دسته خاص از این فضاهای وزندار از این توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی میباشد. ابتدا ثابت میکنیم که این فضاهای وزندار از این توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی با نرم سوپریمم وزنی که روی آنها تعریف میشود فضاهای باناخ هستند. سپس این فضاهای وزندار از این توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی را از یک جنبه جدیدکه تا کنون مورد توجه قرارنگرفته است بررسی خواهیم کرد. در واقع نشان خواهیم داد بدون اینکه لازم باشد تابع وزن در هیچ شرط سرعت رشدی برای محدود کردن سرعت رشد از بالا یا پایین (ساختن کران بالا یا پایین) یا شرط حدی خاصی (بجز پیوستگی روی نیم صفحه بالایی) صدق کند هر فضای وزندار از توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی دارای یک زیر فضای خاص است، که به صورت اشتراک شمارش پذیر از مجموعههای بسته قابل نوشتن می باشد
