در این پایان نامه از یک روش بدون شبکه تحت عنوان روش جواب اساسی برای حل معادلات دیفرانسیل بیضوی استفاده می شود. این روش به طور مستقیم برای حل معادلات همگن دو و سه بعدی مورد استفاده قرار می گیرد. برای حل معادلات پواسون ترکیبی از این روش و روش جواب خصوصی به کار گرفته می شود. با داشتن یک جواب خصوصی که لزوماً در شرایط مرزی صدق نمی کند می توان معادله را به یک معادله همگن با شرایط مرزی تغییر یافته تبدیل کرد. در این پایان نامه دو روش متفاوت برای یافتن جواب خصوصی مورد بررسی قرار می گیرد. در روش اول جواب خصوصی توسط توابع پایه ی شعاعی به دست می آید. در روش دیگر محاسبه جواب خصوصی به وسیله پتانسیل نیوتن انجام می گیرد. در هر دو روش پس از یافتن جواب خصوصی، معادله همگن حاصل به کمک روش جواب اساسی حل می شود. همچنین تعمیم هر دو روش به حالت سه بعدی ارائه می شود و به وسیله نتایج عددی خطا و زمان اجرا در دو روش مورد مقایسه قرار می گیرد.
