روش جواب اساسی، یک روش بدون شبکه بندی مرزی مؤثر برای حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی است. در این پایان نامه ابتدا روش جواب اساسی را برای حل معادلات پواسون تشریح می کنیم. برای حل این معادلات، جواب به صورت مجموع جواب خصوصی و جواب همگن بیان می شود که جواب معادله همگن به شکل یک ترکیب خطی از جواب های اساسی بیان می شود. در ادامه روش جواب اساسی را برای حل معادلات وابسته زمانی از نوع سهموی بکار می بریم. به این منظور ابتدا از روش تفاضلات متناهی برای تقریب مشتق زمانی استفاده می کنیم. سپس معادله حاصل را به شکل یک معادله هلمهولتز فرض نموده و از جواب اساسی عملگر دیفرانسیل این معادله برای حل مسئله استفاده می کنیم. همچنین حالتی که معادله دیفرانسیل ناهمگن است از روش جواب خصوصی برای تبدیل آن به یک معادله همگن استفاده می کنیم.
