در این پایان نامه، روش گالرکین مبتنی بر استفاده از توابع شعاعی برای حل معادلات جزیی وابسته به زمان مانند معادلات سهموی به کارگرفته می شود. مزیت اصلی این روش عدم نیاز به مش بندی در فرایند حل مساله و غنای نظری است. فرم ضعیف مساله جهت پیاده سازی روش بدست خواهد آمد که نیازمند انتگرال گیری روی دامنه ی جواب است. غنای نظری روش و اطمینان از همگرایی جواب تقریب شده نسبت به روشهای مبتنی بر فرم قوی همچون روش درونیابی نقطه شعاعی طیفی فاقد شبکه، سبب ترجیح آن بر روش های فرم قوی است. جوابهای عددی برای برخی از مسایل خطی و غیرخطی بدست خواهد آمد. سپس، همگرایی و قضایای خطای مرتبط با این مسایل بررسی می شود. روشهای گالرکین سراسری دارای دو مشکل عمده هستند. اولا،ٌ در حل عددی مسایل چند بعدی از انتگرال گیری عددی جهت محاسبه ی انتگرالها، که در فرم ضعیف ظاهر می شوند، استفاده می شود که سبب تحمیل هزینه های محاسباتی و ایجاد خطایی مضاعف برای روش گالرکین می گردد. ثانیا،ٌ چگال بودن و بد وضعی ماتریس ضرایب، بدست آوردن جواب عددی را چالش برانگیز خواهد کرد. با انتخاب توابع شعاعی مناسب سبب رفع دو مشکل عمده ی مذکور خواهیم شد. با انتخاب مناسبی از توابع شعاعی فرم بسته ای از انتگرالهای موجود در فرم ضعیف را بدست خواهیم آورد. بدون نیاز به تخمین انتگرالها و با در دست بودن فرم بسته، سبب سرعت در محاسبات و افزایش دقت خواهیم شد. علاوه بر آن، با انتخاب مناسب توابع شعاعی چگال بودن و بد وضعی ماتریس ضرایب را بهبود خواهیم کرد.
