در این پایان نامه، یک روش بدون شبکه بر اساس اسپلاین صفحه نازک جهت حل عددی معادله ی گرمای دو بعدی پیشرو- پسرو ارائه شده است. برای حل مساله، دامنه ی فیزیکی به دو زیر دامنه تقسیم می شود که هر کدام از آنها به یک مساله پیشرو یا پسرو تبدیل می شود. زیر مسأله های حاصل بوسیله یک روش بدون شبکه تابع پایه شعاعی برای بعد مکانی و یک طرح تفاضل متناهی برای متغیر زمان حل می شوند. سپس برای رسیدن به دقت مطلوب از یک فرایند تکراری استفاده خواهیم کرد. به علاوه برای به روز رسانی جواب های مرز مجازی ترکیبی از روش درونیابی و هم محلی را به کار می گیریم. در پایان برای نشان دادن کارایی روش، یک مثال عددی را بررسی نموده و برخی جنبه های محاسباتی را مورد نوجه قرار خواهیم داد.
