یکی از روش های مؤثر برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی، روشجواب اساسی است. روش جواب اساسی، یکروشبدون شبکه مرزی استکه تنها به مجموعه ای از نقاط پراکنده بر روی مرز نیاز دارد و این ویژگی کارایی محاسباتی را به میزان قابل ملاحظه ای افزایشمی دهد. در شرایطی که معادله دیفرانسیل از نوع پواسن باشد معمولاً از جواب اساسی یک عملگر دیفرانسیل ساده تر، مانند لاپلاسین استفاده شده و به وسیله یک جواب خصوصی، به شکل همگن تبدیل و برای حل آن از روش جواب اساسی استفاده می شود. در روش جواب اساسی، جواب معادله همگن به شکل یک ترکیب خطی از جواب اساسی معادله دیفرانسیل همگن بیان می شود و به وسیله روش های عددی مختلف، ضرایب ترکیب خطی فوق تعیین می گردد. برای تقریب روش جواب خصوصی (MLS) روش های مختلفی وجود دارد. یکی از این روش ها، روش کمترین مربعات متحرک است. در روش کمترین مربعات متحرک ضرایب مجهول بسط به صورت تابعی از مکان در نظر گرفته شده و چنان تعیین می شوند که تابع شکل، ضمن حرکت بر دامنه های موضعی، پیوستگی خود را حفظ می کند. در این پایان نامه، روش جواب اساسی برای حل معادلات دیفرانسیل مورد مطالعه قرار گرفته و برای حل معادلات غیرهمگن از تقریب جواب خصوصی توسط روش کمترین مربعات متحرک استفاده می شود.
