در این پایان نامه از روش عناصر مرزی تقابل دوگان برای حل عددی معادله گرما پیشرو- پسرو در دو بعد استفاده کرده ایم، این روش برای متغیر مکانی استفاده شده است. و برای این منظور از جواب اساس معادله لاپلاس معادله استفاده شده است. دامنه مسئله به دو زیر دامنه تقسیم شده در نتیجه معادله به دو معادله استاندارد پیشرو-پسرو تقسیم شده است. زیر مسئله ها با استفاده از یک فرض اولیه مورد بررسی قرار می گیرند و همچنین یک مرز مجازی برای مسئله در نظر گرفته شده است، که حل مسئله را با یک تقریب اولیه شروع کرده ایم و با استفاده از یک روش تکراری جواب ها را در هر مرحله به دست می آوریم همچنین برای گسسته سازی متغیر 1 استفاده کرده ایم و مسئله را تازمانی که به جوابی FDM زمانی از روش تفاضلات متناهی یا دقیق برسیم ادامه می دهیم.
