خسرو فضلی

در این پایان نامه مدل دنباله ای گاوسی به صورت ‎$ y_{i} = \theta_{i}‎ + ‎\epsilon z_{i} $‎ برای ‎$ i \in I $‎ که ‎$ I $‎ یک مجموعه متناهی یا شمارای نامتناهی است و ‎$ z_{i} \stackrel{iid}\sim N({\textrm{\latin 0}}‎, ‎{\textrm{\latin 1}}) $‎، مورد مطالعه قرار می گیرد. ‎$ \theta_{i} $‎ها پارامتر مجهول و ‎$ \epsilon > {\textrm{\latin 0}} $‎ سطح اغتشاش است که فرض می کنیم معلوم است. در مدل دنباله ای گاوسی متناهی برآوردگرهای خطی از تابع تاوان درجه دوم و پیشین های گاوسی به دست می آید و برآوردگرهای غیر خطی از تابع تاوان توان اول و توان صفر مانند برآوردگر نرم آستانه و سخت آستانه، و هم چنین پیشین های آمیخته تُنُک به دست می آید. برآوردگر خطی تطبیق پذیر جیمز-استاین معرفی می شود که میانگین مربعات خطای آن از برآوردگر ماکسیمم درستنمایی کمتر است و برای برآورد بردار پارامتر مجهول ‎$ (\theta_{\textrm{\latin 1}}‎, ‎\theta_{\textrm{\latin 2}}‎, ‎\ldots‎, ‎\theta_{n}) $‎ که تُنُک نیستند مناسب است. در مدل دنباله ای گاوسی نامتناهی با انتخاب فضای پارامتر مناسب برآورد بردار نامتناهی ‎$ (\theta_{\textrm{\latin 1}}‎, ‎\theta_{\textrm{\latin 2}}‎, ‎\ldots) $‎ معرفی شده و ماکسیمم ریسک تحت فضای پارامتر بیضوی بیان می شود. همچنین در مدل رگرسیون ناپارامتری اگر نمونه برداری با فواصل یکسان باشد با انتخاب یک پایه متعامد ‎$ \{\varphi_{i}\} $‎، با مدل دنباله ای گاوسی معادل خواهد بود و می توان برآوردهای ناپارامتری مانند برآوردگر هسته را برای مدل دنباله ای به دست آورد.