در مقاله حاضر مدل تولید چند مرحله ای با فرض مجاز بودن کمبود به صورت پس افت مورد بررسی قرار می گیرد همچنین تاثیر میزان انتشار گازهای گلخانه ای (دی اکسیدکربن) بر هزینه های سیستم و میزان تولید، تحت مکانیسم محدوده مجاز انتشار کربن تجزیه و تحلیل می شود. در سیستم مورد بررسی مواد اولیه ورودی به سیستم تولید طی فرآیند تولیدی خطی چند مرحله ای به محصول نهایی تبدیل می شود. در هر یک از مراحل از تولید یک فعالیت ارزش افزا بر روی محصولات میانی انجام می شود و مراحل تولیدی نیز به صورت پیوسته و با رعایت تقدم انجام می گیرد. در هر یک از مراحل تولید محصولات با نرخ مشخصی تولید می شوند و درصدی از این محصولات میانی ممکن است کیفیت لازم برای ارسال به مرحله بعد را نداشته باشند و نیاز به دوباره کاری دارند که محصولات معیوب بر اساس بازرسی صد در صد شناسایی می شود. در این مقاله فرض شده است نرخ خرابی محصول میانی در هر مرحله از توزیع بتا پیروی می کند. هدف اصلی این مقاله تعیین میزان هر بار تولید به گونه ای هزینه های سیستم حداقل شود. در نهایت با بیان یک مثال عددی به تجزیه و تحلیل مسئله ارائه شده پرداخته شده است.
