فرض کنید 𝒩𝑔𝐴𝑙 یک جبر لانهای غیربدیهی روی فضایی هیلبرت و 𝒩𝑔𝐴𝑙 → 𝒩𝑔𝐴𝑙 :𝜑 یک نگاشت جمعی باشد. ثابت میکنیم برای هر 𝑋 و 𝑌 متعلق به 𝒩𝑔𝐴𝑙 به طوری که ،𝑋𝑌 = 𝑌𝑋 = 0اگر ،𝑋𝜑(𝑌) + 𝜑(𝑌)𝑋 = 0آنگاه 𝜑 یک مرکز ساز است. به عنوان کاربردی از این گزاره نتایجی را در مورد مرکزسازها (جردن) روی جبرهای لانهای بدست میآوریم
