در این رساله، مفهوم جدید شبه میانگین پذیری متقارن را بیان نموده و این مفهوم را با سایر مفاهیم میانگین پذیری مقایسه می کنیم. و نشان می دهیم که این مفهوم با مفاهیم دیگر متمایز است. سپس مشتق های جردن و لی را بر روی این نوع از جبرهای باناخ به توی دو مدولهای باناخ مطالعه می کنیم. در ادامه مشتق های جردن و لی را روی جبرهای باناخ ‐ϕجانسون میانگین پذیر به توی دو مدولهای باناخ مطالعه می کنیم. و نشان می دهیم هر مشتق جردن، مشتق است و هر مشتق لی دارای فرم استاندارد می باشد.
