در این پایان نامه همریختی های جردن طولپا روی جبرهای باناخ مثلثی مورد مطالعه قرار گرفته اند. تحت شرایط مناسب ثابت شده است که هر همریختی جردن طولپا از یک جبر باناخ مثلثی یکدار به جبر باناخ مثلثی یکدار دیگر، همریختی یا پادهمریختی است. هم چنین ما همریختی های −ℓ۱طولپا بین جبرهای باناخ ماتریس های بالا مثلثی و جبرهای باناخ یکدار را بررسی کرده و یک تعمیم از نتیجه ] [۲۵را برای جبرهای باناخ ماتریس های بالا مثلثی از جبرهای اندازه ارائه نموده ایم. سپس نتایج به دست آمده برای مشخصه سازی همریختی های جردن −ℓ۱ طولپا بین جبرهای باناخ بالا مثلثی بر روی جبرهای باناخ به کار رفته اند که در آن جبرهای باناخ، جبر باناخ یکدار جابه جایی یا جبرهای اندازه هستند. در ادامه مرکزساز لی، مشتق های لی و −۲ مشتق های لی تعمیم یافته در حاصل ضرب صفر بر روی جبرهای مثلثی، بدون فرض یکدار بودن را مشخصه سازی نموده ایم. به علاوه، مرکزسازهای لی، مشتق های لی و −۲مشتق های لی تعمیم یافته برای جبرهای مثلثی تشریح شده اند. هم چنین چند مثال برای بررسی مشکلات موجود مربوط به تعمیم مباحث گفته شده را بررسی نموده ایم. سپس نتایج به دست آمده برای جبرهای ماتریس های بالا مثلثی )نه لزوماً یکدار( و جبرهای لانه ای به کار برده شدند. هم چنین نتایج ما تعدادی از نتایج موجود را گسترش داده اند
