فرض کنید A یک جبر باناخ و $\phi$ یک مشخصه روی $A$ باشد. کلاس تمامی $A$ -مدول های باناخ $X$ با اعمال مدولی $a \cdot x = x \cdot a = \phi(a)x $ برای هر $a \in A$ و$x \in X$ را با $\smp$ نشان می دهیم و به مطالعه ی گروه کوهومولوژی پیوسته ی مرتبه اول و دوم از $A$ با ضرایب در $X\in \smp$ می پردازیم. سپس، نشان می دهیم $\hhz$ برای هر $X\in \smp$ معادل با صفر شدن مشتقات نقطه ای روی $A$ در $\phi$ می باشد. همچنین، شرایطی را شناسایی می کنیم که برای هر $X\in \smp$، $\hh=\hhs=\{0\}$. در ادامه، شرط لازم که تحت آن $\hhz$ و $\hhs$ هاسدورف باشد را معرفی می کنیم. \par در قسمت بعدی رساله، میانگین پذیری نسبی جبر های باناخ را معرفی می کنیم. فرض کنید $A$ جبر باناخ و $I$ ایده آلی بسته از آن باشد. $A$ را نسبت به ایده آل $I$، \hbox{میانگین پذیر} گوییم اگر جبر باناخ خارج قسمتی $A/I$ میانگین پذیر باشد. ابتدا، ساختار میانگین پذیری نسبی جبرهای باناخ را بررسی کرده و به مطالعه ی جبر های باناخ میانگین پذیر نسبی، به ویژه جبرهای باناخ گروهی وابسته به گروه های فشرده ی موضعی می پردازیم. بعلاوه، تلاش می کنیم که برخی از قضایای اساسی شناخته شده ی میانگین پذیری جبر های باناخ را بوسیله ی این مفهوم تعمیم دهیم. بطور مثال، قضیه ی اصلی جانسون را-برای گروه فشرده ی موضعی $G$، جبر گروهی $L^1(G)$ میانگین پذیر است اگر و تنها اگر $G$، میانگین پذیر باشد-بوسیله ی میانگین پذیری نسبی تعمیم می دهیم. همچنین، نشان می دهیم که برای نیم گروه وارون $S$ جبر باناخ $\ell^1(S)$ \linebreak{میانگین پذیر} نسبی است اگر و تنها اگر $S$ میانگین پذیر باشد. همینطور، مثالی از جبر های باناخی ارائه می کنیم که میانگین پذیر نیستند ولی میانگین پذیر نسبی هستند.
