در این پایان نامه، حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی سهموی خطی یک بعدی با استفاده از روش هم محلی اسپلاین درجه ی دوم مورد مطالعه قرار می گیرد. روش های جدیدی برای حل معادلات سهموی خطی یک بعدی توسعه داده می شوند. این روش ها ترکیبی از روش هم محلی اسپلاین درجه ی دوم برای گسسته سازی مکانی ، و یک روش کلاسیک تفاضلات متناهی همچون کرانک-نیکلسون برای گسسته سازی زمانی می باشند. حل دستگاه خطی سه قطری در هر گام زمانی ، از ویژگی های مهم این روش کارآمد محسوب می شود ، و در عین حال خطاهای حاصله در نقاط گرهی و میانی افراز از مرتبه چهار می باشند. برای یک مسأله ی خاص ، خواص پایداری و همگرایی روش جدید تحلیل خواهند شد. نتایج عددی نیز پایداری و دقت روش ها را تایید می کنند.
