در این پایان نامه به طور مختصر به معرفی موجک ها به ویژه موجک دابیشز می پردازیم. در ادامه نحوه نمایش انواع عملگرهای دیفرانسیل $ \frac{d^n}{dx^n} $ برای $ n\in \mathbb{N} $ را به طور صریح و دقیق با استفاده از موجک دابیشز بیان خواهیم کرد. سپس پایه های متعامد نرمال دابیشز را برای تبدیل هیلبرت بررسی می کنیم، که این نمایش روش هایی برای محاسبه عملگرهای پیچش چند بعدی را به دست می دهد. همچنین نمایش عملگرهای انتقال در پایه ی موجک دابیشز را بررسی می کنیم. در ادامه یک الگوریتم سریع با حجم محاسباتی $\mathcal{O}\Big(N\log(N)\Big)$ را برای انواع عملگرهای مشتق و انتگرال ارائه می کنیم، که در آن $ N=2^n$ و $n$ وضوح نمایش موجک می باشد.
