در این پایان نامه بی-اسپلاین های درجه دوم و سوم بر روی افرازهای غیریکنواخت با دقت بهینه پیاده سازی خواهند شد. ابتدا روش های هم محلی اسپلاین درجه دوم وسوم را بر روی افرازهای غیر یکنواخت تعریف کرده، سپس با ایجاد شرایط انتهایی مناسب برای این اسپلاین ها، مشتقات جواب با دقت بالا تقریب زده می شوند. در ادامه با به کارگیری این تقریب ها روش هایی با دقت بهینه بر پایه ی بی-اسپلاین درجه دوم و سوم برای حل معادلات دیفرانسیل ایجاد خواهند شد. در این تحقیق همگرایی روشهای ایجاد شده به تفصیل مورد برررسی قرار خواهد گرفت و سرانجام با انجام آزمایشهای عددی، درستی کران های خطای به دست آمده مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
