در این پایان نامه، معادله ی موج با شرایط اولیه و مرزی دیریکله در نظرگرفته شده است. ابتدا به اختصار به حل تقریبی معادله ی بیضوی با استفاده از روش عنصر متناهی و آنالیز خطای پیشین و پسین آن اشاره می کنیم. سپس معادله ی گرما و آنالیز خطای پسین آن را در حالت نیم گسسته ی مکانی با استفاده از تکنیک بازسازی بیضوی مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه، به تجزیه ی نیم گسسته ی مکانی با استفاده از روش عنصر متناهی، تجزیه ی نیم گسسته ی زمانی با استفاده از روش تفاضلات متناهی و تجزیه ی کاملاً گسسته برای معادله ی موج می پردازیم. در نهایت برای هر کدام از این گسسته سازی ها، تخمین خطای پیشین و سپس تخمین خطای پسین را با دو تکنیک براساس روش انرژی بدست می آوریم، که البته در این پایان نامه تأکید بیشتر بر تکنیک بازسازی بیضوی می باشد.
