بهروز مهدی نژادیانی

این پژوهش اولین تلاش برای توسعه حل های تفاضل محدود ضمنی معادله جابجایی-انتشار مرتبه کسری مکانی (sFADE) با اعمال شرایط دیریکلت غیرصفر (ND BC)، روبین مرتبه کسری غیرصفر(NFR BC) یا روبین مرتبه کسری صفر (ZFR BC) در مرز ورودی و شرط نیومن مرتبه کسری صفر (ZFN BC) در مرز خروجی می باشد. حل معادله sFADE که شرط مرزی ورودی با مقدار غیرصفر را استفاده می کند انتقال آلاینده در حالت آلودگی را شبیه سازی می کند، در صورتی که حلی که شرط مرزی ورودی با مقدار صفر را استفاده می کند انتقال آلاینده در حالت آبشویی را شبیه سازی می کند. پایداری بدون قید و شرط حل های عددی توسعه یافته با استفاده از قضیه گریشگورین اثبات شد. اثرات نوع شرط مرزی ورودی، مقدار مرتبه مشتق گیری (α) و تعداد گره های گسسته سازی مکانی بر نتایج مدل های عددی توسعه یافته با استفاده از داده های ساختگی بررسی شد. دقت مدل های عددی با مقایسه نتایج مدل عددی با نتایج حل های تحلیلی متناظر بررسی شد. کاربرد عملی مدل های عددی مبتنی بر شرایط مرزی ورودی روبین مرتبه کسری در مقیاس آزمایشگاهی بررسی شد. بدین منظور، آزمایش های ردیابی در ستون های ماسه همگن و غیرهمگن اشباع 200 سانتی متری انجام شد. بر اساس نتایج مطالعات عددی، مدل های عددی مبتنی بر شرط مرزی ورودی روبین مرتبه کسری برای کاربردهای عملی توصیه می شود. این مدل ها قادر هستند انتقال آلاینده را به ازای مقادیر مختلف α در حین فرایندهای آلودگی و آبشویی توصیف نمایند. آن ها حساس به تعداد گره های گسسته سازی مکانی نیستند. مدل های عددی مبتنی بر شرط مرزی ورودی روبین مرتبه کسری و حل های تحلیلی متناظر آن ها منجر به نتایج نسبتاً مشابهی شد که این موضوع دقت مدل های عددی مذکور را تأیید می نماید. بر اساس نتایج برازش مدل های عددی مبتنی بر شرط مرزی ورودی روبین مرتبه کسری به منحنی-های رخنه و آبشویی اندازه گیری شده، میانگین مقادیر پارامتر α مربوط به خاک های همگن و غیرهمگن برای فرایند آلودگی به ترتیب 944/1 و 355/1 و برای فرایند آبشویی 876/1 و 379/1 به دست آمد. مقادیر پارامتر α به درستی درجه غیرهمگنی ماسه های استفاده شده و انحراف فرآیند انتقال آلاینده (NaCl) از انتقال فیکی را نشان می دهند. به طور کلی، مدل های عددی مبتنی بر شرط مرزی ورودی روبین مرتبه کسری مدل های عددی کارامدی برای شبیه سازی انتقال آلاینده در حین فرایندهای آلودگی و آبشویی در محیط های متخلخل همگن و غیرهمگن اشباع با دامنه های محدود هستند.