در این پایاننامه، رفتارگرانشی پیکربندیهای حاصل از میدان اسکالر حقیقی با پتانسیل مرتبهی چهارم، به عنوان نامزدی برای مادهی تاریک بررسی شده است. این مدل در چارچوب نظری ساختارهای بوزونی مانند ستارگان اسکالر و اوسیلاتونها قرار میگیرد و به عنوان جایگزینی برای مدلهای ذرهای مادهی تاریک در مقیاس کهکشانی پیشنهاد میشود. با بهرهگیری از معادلات اینشتین–کلاین–گوردون و در چارچوب متریک متقارن کروی وابسته به زمان، ساختارهای اوسیلاتونی به صورت عددی تحلیل شدهاند. پتانسیل در نظر گرفتهشده شامل جملههای مربعی و غیرخطی مرتبهی چهارم است که در شرایط خاص، منجر به پیدایش نواحی با جرم مؤثر منفی در مرکز پیکربندیها میشود. به طور خاص در این پژوهش یک جملهی اضافی بسط فوریه در حل معادلات میدان اسکالر مرتبهی چهارم نسبت به پژوهشهای پیشین در نظر گرفته شده و تغییرات احتمالی در جوابهای غیرتکین، با روشهای عددی بررسی و رسم شدهاست. نتایج عددی نشان میدهند که نواحی با جرم مؤثر منفی میتوانند نقش تعیینکنندهای در پایداری دینامیکی ساختارها ایفا کنند. همچنین، تحلیل عدسی گرانشی ضعیف حاکی از آن است که این نواحی باعث واگرایی پرتوهای نور شده و به صورت عدسی گرانشی مقعر (همگرایی معکوس) عمل میکنند. این ویژگی میتواند در تبیین ناهنجاریهای موجود در نقشههای همگرایی ضعیف، مانند حفرههای کیهانی، نقش بسزایی داشته باشد. در مجموع، نتایج این پژوهش نشان میدهد که میدانهای اسکالر با پتانسیل غیرخطی میتوانند به طور طبیعی رفتارهایی مانند جرم مؤثر منفی و همگرایی معکوس را در بر گیرند و به عنوان چارچوبی نظری برای مدلسازی مادهی تاریک مطرح شوند.
