در این پایان نامه به بررسی و مطالعه سیاهچاله های نامنظم (باردار) و برخی از سیاهچاله های منظم در گرانش های اینیشتینی و تعمیم یافته خواهیم پرداخت. بررسی ژئودزیک های نوری سیاهچاله های الکترودینامیک غیر خطی توسط متریک موثر بررسی می شوند که ضرائب آن از دو بخش تشکیل می شود، یک بخش آن از متریک پس زمینه می آید و بخش دیگر توسط تنوری خاص غیر خطی استخراج می شود. مسیر ژئودزیک سیاهچاله های الکترودینامیک غیر خطی تحت گرانش تقلیدی قرار می گیرند. اثرات غیرخطی با یک گشتاور چهارقطبی نشان داده می شوند و به عنوان یک عبارت تصحیحی برای متریک رایسنر نوردستروم (RN) و رایسنر نوردستروم آنتی دوسیته (RN–(A)dS) در متریک استوانه ای نشان داده می شوند. قابل توجه است که اثرات غیرخطی از تشکیل مدارهای دایره ای در اطراف سیاهچاله ها جلوگیری می کنند و وجود میدان تقلیدی می تواند ماهیت دافعه فضای دوسیته را به جاذبه تغییر دهد. همچنین، تأثیر پارامتر تقلیدی در گرانش های قوی تر یا ضعیف تر سیاهچاله ظاهر می شود. در ادامه به بررسی سیاهچاله های فانتومی منظم (RPBH) که دارای اهمیت نظری و مشاهداتی هستند می پردازیم و برخی از ویژگی های آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. به طور کلی بر اساس پارامترها و در سه فضازمان بررسی می شوند: مسطح، دوسیته و آنتی دوسیته. ساختار ژئودزیکی RPBH برای ذرات بدون جرم (فوتون) و ذرات جرمدار مورد مطالعه قرار گرفته است که نتایج جالبی را نشان می دهد، که این اتفاق در حضور پارامتر مقیاس رخ می دهد و تاثیر خاصی بر جاذبه سیاهچاله می گذارد. همچنین ما برخی از خواص ترمودینامیکی را به عنوان مثال آنتروپی، دما، ... در این سه فضازمان را برای سیاهچاله فانتومی مطالعه می کنیم. بسیاری از خصوصیات RPBH، از جمله شعاع افق، (مستقیم یا غیر مستقیم) به پارامتر وابسته هستند. با توجه به ساختار، روش بیان روابط بین متغیرهای ترمودینامیکی به تابع جدیدی از پارامتر مقیاس نیاز دارد. ما همچنین ثبات ترمودینامیکی محلی و جهانی سیاهچاله را به ترتیب از طریق ظرفیت گرمایی و انرژی گیبس بررسی می کنیم. محاسبات و نمودارها نشان می دهد که نتایج در فضازمان مسطح بسیار شبیه به نتایج شوارتزشیلد است. همچنین، برخی از نتایج نشان می دهند که RPBH در حالت آنتی دوسیته با قوانین فیزیکی سازگارتر از دوسیته و مسطح است. همچنین به تحقیق درباره سیاهچاله های گاووسی (منظم) در گرانش اصلاح شده ( ) می پردازیم و این نتایج با سیاهچاله گاووسی در گرانش اینیشتینی مقایسه می شود. برای این مدل سیاهچاله دو جواب استخراج می شود ( و ) که دارای ویژگی های خاصی هستند. بررسی ژئودزیک ها نشان می دهد که برای در فضازمان آنتی دوسیته ای ساختار فضازمانی بسیار منظمی در اطراف سیاهچاله وجود دارد. همچنین خواص ترمودینامیکی این سیاهچاله ها از جمله آنتروپی، دما و ... بررسی شد. پایداری محلی و جهانی آنها به ترتیب از طریق ظرفیت گرمایی و انرژی گیبس مورد بررسی قرار گرفت و نتایج بدست آمده از این تحقیق نشان می دهد که یک جواب جامع و کامل می باشد و نتایج مربوط به سیاهچاله گاووسی در گرانش اینیشتینی را نیز در بر می گیرد.
