بهروز ملک الکلامی

اگرچه توجه به موضوع آونگ به دوران گالیله بر می گردد، کاربرد آن در حوزه های مختلف که از ساده ترین مورد یعنی استفاده از آن در زمان-سنج ها (ساعت های پاندولی) تا موارد پیچیده تر مانند سکوهای استخراج نفت و گاز و ربات ها، توجه محققان زیادی را به طرف خود جلب کرده است. در این پایان نامه سعی شده است تا با استفاده از دو روش تحلیلی و شبیه سازی رایانه ای به مطالعه ی تعدادی از آونگ های مرسوم در کتاب-های فیزیک کلاسیک پرداخته شود. در ابتدا معادلات ریاضی حاکم بر آونگ ها با کمک دو رهیافت مکانیک نیوتنی و انرژی استخراج شده است. درحالی که معادلات موجود در حالت کلی غیرخطی بوده و به جز برای موارد خاص، حل تحلیلی بسیار سخت می باشد، استفاده از ابزار کامپیوتر گزینه ی مناسبی برای انجام این امر است. این معادلات برای آونگ های شامل آونگ ریاضی (ساده)، آونگ فیزیکی، آونگ دوگانه (کوهنوردی-ساده)، آونگ دوگانه (کوهنوردی-فیزیکی)، آونگ های جفت شده (ساده و فیزیکی) استخراج شده است. کمیت هایی که در نتیجه ی حل این معادلات به دست آمده اند عبارتند از تغییرات مکان و سرعت با زمان، انرژی های جنبشی و پتانسیل (برای آونگ های تکی ساده و فیزیکی) به همراه بسامد می باشند. از آنجایی که تحلیل رفتار آونگ ها نقطه ی کانونی مطالعه ی آنهاست، استفاده از ابزارهای ریاضی مانند تبدیل فوریه سریع موسوم به FFT و سطوح پوینکاره بخش جدایی ناپذیری از محاسبات عددی است. قسمت نتایج و بحث شامل بررسی اثر تغییر طول آونگ برای آونگ-های ساده و فیزیکی می باشد و در محاسبات مربوط به آونگ های دوگانه ساده به بررسی اثر میزان انحراف آونگ بیرونی از راستای قائم برای زاویه ی 6، 30، 45، 90 و 150 درجه، تغییر طول میله و جرم آونگ دومی و در نهایت استفاده از دو پیکربندی همفاز و ناهمفاز، می باشد. در ادامه آونگ های دوگانه فیزیکی با لحاظ کردن اثر سه متغییر تغییر زاویه ی انحراف، طول و جرم محاسبات مربوط به آنها انجام گردیده است. نتایج نشان می دهد تغییر طول طول آونگ های تک باعث افزایش دوره ی تناوب شده که با محاسبات تحلیلی مطابقت بسیار خوبی دارد. همچنین نتایج مربوط به آونگ های دوگانه ی ساده نشان داد افزایش زاویه ی انحراف آونگ دوم منجر به تغییر رفتار آنها از حالت دوره ای به آشوبناک می گردد. علاوه بر تغییر شرایط اولیه، تغییر طول میله ی اتصال دهنده و جرم آونگ دوم، به ترتیب رفتار شبه ی دوره ای و آشوبناک را به دنبال خواهد داشت. اگر از دو پیکربندی همفاز و ناهمفاز برای آونگ های دوگانه استفاده کنیم بسته به زاویه، رفتار دوره ای، شبه دوره ای و آشوبناک مشاهده گردید.