در این مقاله ارتعاشات خطی یک تیر تیموشنکو از جنس مواد مدرج تابعی که بر روی یک بستر الاستیک وینکلر قرار داشته و یک بار متحرک نوسانی با سرعت ثابت بر روی آن در حال حرکت می باشد مورد بررسی قرار گرفته است خواص ماده مدرج تابعی به صورت توانی در ضخامت تیر متغیر می باشد تکیه گاه های تیر از نوع ساده در نظر گرفته شده اند معادلات حرکت بر مساله توسط روش انرژی و با استفاده از اصل هامیلتون استخراج شده اند دستگاه معادلات دیفرانسیل باره ای و کوپل حاکم بر ارتعاشات خطی تیر مورد اشاره با استفاده از روش گالرکین به یک دستگاه معادلات معمولی از مرتبه دوم تبدیل شده و سپس این دستگاه معادلات با استفاده از روش متغیرهای حالت تبدیل به معادلات مرتبه اول شده و نهایتا بصورت عددی حل شده است اثرات پارامترهای مختلف مانند سرعت بار نوسانی، پروفیل تغییرات خواص ماده تیر و سختی بستر بر روی پاسخ ارتعاشی تیر مورد بحث و نتیجه گیری قرار گرفته است.
