امروزه مهندسان سازه به تحلیل و طراحی سازه ها تحت بارهای دینامیکی از قبیل تحریکات زمین، بادهای شدید و نیروی امواج می پردازند. برای انجام تحلیل دینامیکی مهمترین گام تعیین بار دینامیکی می باشد و تعیین درست بار دینامیکی مانند زمین لرزه به علت نامشخصی و غیر قابل پیش بینی بودن آن، کار دشواری می باشد. برای طراحی سازه به ماکزیمم پاسخ های آن، از جمله جابجایی، در اثر زمین لرزه نیاز می باشد و بهترین پاسخ، پاسخی می باشد که اثرات ماهیت تصادفی و محتوای فرکانسی ورودی یعنی تحریکات زمین لرزه در آن لحاظ شده باشد. مناسب ترین روش برای یافتن چنین پاسخی، استفاده از تئوری ارتعاشات تصادفی می باشد. این تئوری به مشخصه های تحریکات تصادفی ورودی، تعیین پاسخ تصادفی سازه و ایمنی سازه تحت تحریکات تصادفی می پردازد. به علت اینکه پاسخ سازه نیز ماهیت تصادفی خواهد داشت پس باید به صورت احتمالاتی مورد بررسی قرار گیرد و برای این منظور، نیاز به اطلاعاتی در مورد ماکزیمم مقادیر پاسخ می باشد. جهت ارزیابی مقادیر بحرانی، تابع چگالی احتمال مربوط به پاسخ سیستم از اهمیت خاصی برخوردار می باشد. این تابع در برگیرنده اطلاعاتی در مورد نحوه توزیع انرژی در فرکانس های مختلف و پاسخ سازه در آن فرکانس ها می باشد. رفتار واقعی سازه ها تحت بارهای دینامیکی به صورت غیرخطی می باشد و برای بررسی پاسخ غیرخطی سازه ها، به انتخاب یک الگوی رفتاری مناسب نیاز می باشد. منحنی های هیسترزیس، چون تغییرات جابجایی سازه در برابر نیروی وارده را نشان می دهند و اثرات سیکل های بارگذاری و باربرداری در آنهامشاهده می شود، الگوی مناسبی برای رفتار سازه می باشند. شکل منحنی هیسترزیس به مصالح سازه بستگی دارد و سطح زیر آنها بیانگر انرژی جذب شده توسط سازه می باشد. با افزایش نیروی وارده به سازه تا نقطه تسلیم سختی سازه ثابت می باشد اما از نقطه تسلیم تا نقطه باربرداری سختی سازه کاهش می یابد. به این منحنی ها اصطلاحا منحنی هیسترزیس دوخطی می گویند. با استفاده از مدل هیسترزیس دوخطی می توان به بررسی رفتار غیرخطی سازه های مختلف پرداخت.
