یک رابطه ریاضی بین طیف دامنه فوریه حاصل از روش های تولید زمین لرزه و مقدار متوسط مربع پاسخ الاستیک ارائه شده است که در این رابطه فرض گردیده است مقادیر پاسخ سازه دارای توزیع گوسین است. با تغییر متغیر پاسخ های حاصل به مقدار متوسط آنها، واریانس پاسخ ها بر اساس طیف دامنه فوریه و بخش حقیقی تابع تبدیل جابجایی نسبی یک سیستم الاستیک یک درجه آزادی محاسبه می گردد. به کمک رابطه ارائه شده در این مطالعه، می توان درک بهتری از تغییرات طیف پاسخ الاستیک سازه، که برابر با ضریبی از طیف مقادیر متوسط مربع پاسخ الاستیک است، نسبت به پارامترهای نظیر بزرگای زلزله، فاصله کانونی و اثرات مسیر و سایت داشت. بر اساس رابطه ارائه شده در این مطالعه، طیف مقادیر متوسط مربع پاسخ الاستیک به ازای مقادیر مختلف بزرگی ، فواصل کانونی و طبقه بندی های خاک محاسبه می گردد.
