با پیدایش و ظهور مکانیک کوانتومی امید فیزیکدانان به حل مسئله ی بس ذره ای در ابعاد الکترونها و مولکولها و در کل جامدها بیشتر شد. هدف نهایی این مسئله تخمین کلیه ی خواص مواد (مانند: رسانایی الکتریکی، سختی، خواص مغناطیسی، تابع کار و ...) و پیش بینی نحوه ی انجام واکنشهای شیمیایی می باشد. تلاش برای یافتن تابع موج الکترونی در مواد و چگونگی توزیع چگالی الکترونی و یافتن انرژی حالت پایه در سیستمی همچون فلزات شامل تعداد بیشماری الکترون با بار الکتریکی منفی و پس زمینه ای از هسته ها با بار الکتریکی مثبت با حضور برهمکنشهای کولنی پیچیده که بخواهد از قوانین و مفاهیم خاص مکانیک کوانتومی (همچون اصل طرد پاولی) پیروی کند، فیزیکدانان را ملزم به حل معادله ی بس ذره ای کرد و امروز مطالعات محاسباتی زیادی بر مبنای نظریات مهمی همچون نظریه ی Hohenberg-Kohn-Sham که در این زمینه ارائه شده است صورت می گیرد که نام عمومی نظریه ی تابعی چگالی بر آن نهاده اند. انرژی یک سیستم بس ذره ای در نظریه ی تابعی چگالی به سه قسمت تقسیم شده است: یک قسمت انرژی جنبشی غیر بر همکنشی است که با حل معادله ی شرودینگر غیر برهمکنشی می تواند به دست آید؛ یک قسمت دیگر انرژی کولنی وابسته به برهمکنشهای الکتروستاتیکی کلاسیکی است که بین هسته ها با چگالی ابر الکترونی اطراف آن برقرار است و می تواند با محاسبه ی چگالی های الکتریکی مستقیما بدست آید و قسمت دیگر آن انرژی برهمکنشی الکترون- الکترون است که خود شامل یک قسمت کلاسیک یعنی انرژی برهمکنشی بین چگالی های بار و یک قسمت غیر کلاسیکی بنام انرژی مبادله ای و همچنین یک قسمت پیچیده تر به نام انرژی همبستگی است از آنجا که تابعی انرژی مبادله ای- همبستگی، شناخته شده نیست باید تقریب زده شود. از طرفی در انرژی مبادله ای- همبستگی سهم قسمت مبادله ای بیشتر است. در این پایان نامه سعی شده است تا تابعی مناسبی برای قسمت انرژی مبادله ای بیابیم بطوری که از تقریبهایی که تاکنون ارائه شده است بهتر بوده و پیشبینی های دقیقتری را بتوان با آن انجام داد. بدین منظور مقادیر گسترده ای از انرژی های مبادله ای به همراه چگالی الکترونی، گرادیان چگالی الکترونی، لاپلاسین چگالی الکترونی و ... متناظر با همدیگر را برای انواع مختلفی از سیستم ها با استفاده از روش امواج تخت بدست آمده، سپس با تحلیل داده های موجود سعی می شود تا یک
