در این پایان نامه، نخست به معرفی \alpha-متقارن و بررسی بعضی از ویژگی ای آنها از جمله توسیع آنها، خواهیم پرداخت. همچنین، بعضی از روابط بین حلقه های \alpha-متقارن، \alpha-صلب و آرمیندرایز را بررسی خواهیم نمود. سپس، مشتق جردن چپ روی یک حلقه را معرفی نموده، بعضی از ویژگی های آن را بررسیخواهیم کرد.
