در این پایان نامه، دو روش مختلف بر اساس بی اسپلاین مکعبی برای تقریب جواب مسأله ی حساب تغییرات توسعه یافته است. یکی از روش ها مستقیم و دیگری غیرمستقیم خواهدبود. واضح است وقتی اسپلاین مکعبی را برای درونیابی تابع g∈C^4 [a,b] بر روی افراز یکنواخت با طول گام h به کار بریم، مرتبه ی همگرایی آن O(h^4) است. در این پژوهش ابتدا روش غیرمستقیم برای تقریب جواب مسأله با دقت O(h^4)به کار رفته، سپس تحلیل همگرایی با جزئیات کامل مورد بحث قرار می گیرد. همچنین یک روش فوق همگرای محلی از مرتبه ی O(h^6)به صورت غیرمستقیم نیز ایجاد می شود. در نهایت یک روش مستقیم براساس اسپلاین مکعبی برای تقریب جواب مسأله ایجاد شده و تعدادی از مسائل موجود با این الگوریتم ها حل خواهند شد. به منظور نشان دادن دقت و کارایی روش ها، خطاها در جدولی ارائه شده و با روش های موجود مقایسه خواهند شد.
