در این پایان نامه مروری داریم به بررسی حرکت میکروشناگرها(ذرات کلوئیدی یا ذرات براونی کروی و میله ای)در عدد رینولدز پایین، پخش ذرات براونی در مقیاس های زمانی براونی و فوکر پلانک به دو نتیجه ختم می شود. نشان داده ایم که حتی ذرات براونی بدون بر هم کنش هم تحت تاثیر نیروی برشی ساده قرار می گیرند. بررسی برهم کنش های هیدرودینامیکی برای میله ها نشان می دهد که برای ذرات میله مانند برخلاف ذرات کروی، دینامیک دورانی و انتقالی ذرات میله مانند باهم جفت می شوند. جملات مختلف معادله ی ناویراستوکس بسته به مسئله ی هیدرودینامیکی مورد نظر می توانند از نظر اندازه خیلی با هم متفاوت باشند. در حد مقیاس های زمانی بزرگتر از مقیاس زمانی براونی ودرحدعدد رینولدز پایین این معادله به یک معادله ی مستقل از زمان و خطی ساده می شود که می توان آن را با شرایط مرزی مناسب برای یک میکروشناگر حل کرد. همچنین قضیه ی فاکسن و روش های بازتابی را مورد بررسی قرار می دهیم.
