ما در این پایان نامه در مورد برهم کنش های وان دروالس که در اغلب سیستم های ماده چگال حضور دارند، بحث می کنیم، این برهم کنش ها دور برد هستند. در ادامه در مورد منشأ و دلایل برهم کنش های بین مولکول ها صحبت می کنیم. برای یک سیستم چند ذره ای انرژی برهم کنش را می توان با این فرض بدست آورد که برهم کنش های وان دروالس ، مجموع برهم کنش های جفت مولکول ها هستند. در ادامه انرژی برهم کنش در واحد سطح را محاسبه می کنیم. برهم کنش های الکترواستاتیکی اغلب در سیستم هایی که جدایی بین گروه های باردار وجود دارد، غالب و مهم هستند. در ادامه در مورد انرژی آزاد سیستمی از بارهای ثابت و متحرکی که به صورت تابعی از چگالی بار موضعی است، بحث می کنیم و نشان می دهیم که چگونه کمینه انرژی آزاد وابسته فضایی توزیع بار ضد یون های متحرک را تعیین می کند. برهمکنشهای الکترو استاتیکی دو سطح باردار با یک محلول میانی از ضدیونها مورد خاصی از مسئله کلی تر برهمکنشهای ناشی از حلال است، که در ادامه مورد بحث قرار می دهیم. از وابستگی انرژی آزاد به فاصله ی بین دیوارها علامت و بزرگی نیروهای بین دو دیوار را بدست می آوریم. در ادامه سیستمی از بارهای نقطه گونه متحرک و یͺسان محدود به دیواره ی منحنی سخت که دارای چگالی بار سطحی یکنواخت و ثابت هستند را بررسی می کنیم، با این شرط که این سیستم در کل از نظر بار الکتریکی خنثی می باشد. مسأله را برای سه هندسه متفاوت بررسی می کنیم: دو صفحه موازی، استوانه و کره. در ادامه راه حل های دقیق معادله ی پواسن- بولتزمن را برای ضدیون های بین صفحات موازی و استوانه و هندسه ی کروی ارائه می دهیم و یک معادله ی دیفرانسیل را به طور مستقیم برای ضدیون ها برای هر سه هندسه بدست می آوریم. و در ادامه عبارت تحلیلی دقیق و صریحی برای توزیع پتانسیل الکتریکی و انرژی برهم کنش الکترواستاتیکی برای سیستمی شامل دو استوانه ی موازی و متفاوت شناور در یک محلول الکترواستاتیکی بر مبنای معادله ی خطی پواسن- بولتزمن را بدست می آوریم. این سیستم ها عبارتند از: دو کره ی نفوذپذیر یونی ( که ما کره ی “ نرم “ می نامیم)، یک کره نرم با یک کره سخت نفوذ ناپذیر یونی و دو کره ی سخت با پتانسیل سطح ثابت و چگالی بار سطحی ثابت، که با هم برهم کنش دارند. و در نهایت توزیع پتانسیل برای بر هم کنش های یک تک استوانه و دو استوا را بررسی می کنیم و انرژی آزاد سیستم دو استوانه ای که با هم برهم کنش دارند صریحا از جمع انرژی های آزاد استوانه های مربوطه بدست می آوریم.
