امیر مافی

\textbf{\large{چکیده}} \indent ~فرض کنید $ R $ یک حلقه تعویض پذیر و $ Nil(R) $ مجموعه عناصر پوچ توان $ R $ باشد. بدیهی است که $ Nil(R) $ ایده آلی از $ R $ است. فرض کنید $ Z(R) $ مجموعه مقسوم علیه های صفر $ R $ و $ Reg(R) $ مجموعه عضوهای منظم $ R $ باشد. در این پایان نامه گراف کلی $ R $ را که با $ T(\Gamma (R)) $ نشان داده می شود, معرفی و بررسی می کنیم. گراف کلی $ R $ یک گراف غیر جهت دار است با رأس های $ Z(R)^{\ast}:=Z(R)\backslash \left\lbrace{0}\right\rbrace $ و دو رأس متمایز $ x $ و $ y $ مجاورند اگر و تنها اگر $ x+y\in Z(R) $. همچنین, $ Nil(\Gamma (R)) $, $ Z(\Gamma (R)) $ و $ Reg(\Gamma (R)) $ که زیرگراف های القا شده ای از $ T(\Gamma (R)) $ هستند را به ترتیب با رأس های $ Nil(R) $, $ Z(R) $ و $ Reg(R) $ نمایش می دهیم. برای این امر دو حالت را در نظر می گیریم, حالت اول وقتی که $ Z(R) $ ایده آلی از $ R $ باشد و حالت دوم وقتی که $ Z(R) $ ایده آلی از $ R $ نباشد.