در سالهای اخیر با ارایه ی نوع جدیدی از مواد و سازه های بشری که در آنها ضرایب گذردهی الکتریکی و تراوایی مغناطیسی به طور هم زمان منفی هستند، فصل جدیدی در علوم فیزیک و مهندسی گشوده شده است. در این سازه ها میدان الکتریکی، مغناطیسی و بردار موج از قاعده ی دست چپ تبعیت می کنند که منجر به منفی شدن ضریب شکست در این محیط ها گشته است. این مواد را گاهی متامتریال یا مواد با ضریب شکست منفی نیز می نامند. در همین راستا مطالعه بر روی خواص و ویژگی های امواج الکترومغناطیسی هدایت شده در یک موجبر متامتریالی آغاز شد. از جمله این که با فرض موجبری با ضریب شکست ثابت و زیر لایه ی متا متریالی معادلات حاکم بر این موجبرها بر اساس پارامترهای نرمالیز شده استخراج و با کمک روش ترسیم منحنی های مربوطه، مدهای هدایتی تعیین شد. در این بررسی مدهای اولیه ی TE0 متفاوت از مدهای دیگر رفتار می کرد. ما در ای رساله موجبر های را مورد بررسی قرار می دهیم که با پوشش و زیر لایه ی متامتریالی، تیغه ی موجبری با ضریب شکست متغیر دارد. در این راستا ضریب شکست متغیر خطی و نمایی را برای فیلم موجبری فرض خواهیم کرد. معادلات پاشندگی بر حسب پارامترهای نرمال شده در این موجبر ها را اسخراج و به کمک ترسیم منحنی های ثابت انتشار بر حسب ضخامت، مدهای هدایتی را مشخص و با رسم میدانهای الکتریکی متناظر با هر مد شماره مد مورد نظر را بدست خواهیم آورد. در این بررسی ها فقط مد های هدایتی مورد نظر هستند.
