در این پایا ن نامه، دنباله های بسل و پایه های متعامد یکه را برای فضای هیلبرت معرفی می کنیم، دو نوع از پایه های فضای $L^{2}(\mathbb{R})$، به نام های پایه موجک و پایه گابور را تعریف می کنیم. سپس به محدودیت این پایه ها و نیاز به تعریف قاب ها اشاره می کنیم. در ادامه به معرفی قاب های فضای هیلبرت می پردازیم و بعد از بحث در مورد خواص این قاب ها با یکی از روش های ساخت قاب های تنگ نرم-واحد به نام تتریس طیفی آشنا می شویم. سرانجام کاربرد قاب های فضای هیلبرت را در حوزه پردازش سیگنال و حل عددی معادلات دیفرانسیل با شرایط مرزی که منجر به روش گالرکین-موجک می شود، بیان می کنیم.
