در این رسالە، ابتدا نحوۀ ساخت موجͷ ها بر اساس آنالیز چندریزەسازی را بررسͬ مͬ کنیم و بە طور خاص بر روی ساخت تابع مقیاس موجͷ دابیشز، ویژگͬ های آن و نحوەی محاسبەی آن در نقاط دوتایی تمرکز مͬ کنیم. سپس بە طور مفصˁل نحوەی بە دست آوردن انتگرال و مشتق تابع مقیاس موجͷ دابیشز را توضیح مͬ دهیم و نشان مͬ دهیم، او̰لا˟ ماتریس هایی کە در حین انجام محاسبات مربوط بە دست آوردن انتگرال و مشتق با آنها برخورد مͬ کنیم، ماتریس هایی خوش وضع بودە و در نتیجە دشواری خاصͬ در حین کار با آنها بە وجود نمͬ آید و ثانیاً این انتگرال ها و مشتق ها در نقاط دوتایی، علͬ رغم عدم وجود فرم بستە برای موجͷ دابیشز، کاملا́ دقیق محاسبە شدەاند. بە علاوە بە وسیلەی یͷ روش طیفͬ مبتنͬ بر پایەهایی کە اعضای آن توابع مقیاس موجͷ دابیشزاند و با استفادە از ویژگͬ های موجͷ دابیشز، روشͬ تازە برای حل مسائل حساب تغییرات ارائە مͬ کنیم و روش مذکور را روی یͺͬ از مشهورترین مسائل حساب تغییرات، بە نام مسألەی کوتاهترین خم زمانͬ پیادە مͬ کنیم. با آنالیز خطا، کران داری خطای روش مورد نظر را طͬ قضیەای نشان مͬ دهیم و بە وسیلەی نتایج عددی کارایی روش را نشان خواهیم داد. در ادامە روش طیفͬ مبتنͬ بر توابع مقیاس موجͷ دابیشز را روی یͷ معادلەی انتگرالͬ بە نام مدل جمعیˁتͬ ولترا پیادە کردە و نشان مͬ دهیم مͬ توان با استفادە از ویژگͬ های موجͷ دابیشز بسیاری از قسمت های مسألە را بدون خطا و بە طور دقیق محاسبە نمود و تنها هنگام حل دستگاه غیر خطͬ خطا بە وجود مͬ آید. در اینجا نیز با آنالیز خطا و اثبات قضیەی مربوطە نشان مͬ دهیم خطای روش کران دار است و با بالا بردن دقّت، خطا کاهش مͬ یابد.
