امجد علی پناه

تمرکز این رساله روی بررسͬ پایداری قاعده های تعیین مساحتِ فیلون‐کلینشا‐ کرتیس برای محاسبۀ انتگرال های نوسانͬ با تابع فاز خطͬ است. در این رساله، ابتدا به معرفͬ انتگرال های نوسانͬ و بیان کاربرد آنها در مسئله هایی مانند پراکندگͬ با بسامد بالا مͬ پردازیم. سپس عددهای حالت طبیعͬ و عمل،ͬ که محͺͬ برای میزان خطای ناشͬ از پدیدۀ از دست رفتن رقم های بامعنͬ در محاسبۀ مجموع عددهای مختلط است، معرفͬ مͬ شوند. رابطه بین این دو عدد و اندازه آنها بررسͬ مͬ شود. نشان داده مͬ شود عدد حالت عملͬ برای مجموع یابی عددهایی که همͽͬ در یͺͬ از ربع های صفحه مختلط قرار دارند، برابر یͷ است. همچنین یͷ کران بالا برای عدد حالت طبیع،ͬ وقتͬ عددها در یͷ قطاع با زاویۀ نابیشتر از /۲π قرار دارند، ارائه مͬ شود. در ادامه، نشان مͬ دهیم ضریب های قاعده (+۱ N‐(نقطه ای فیلون‐کلینشا‐کرتیس، برای هر ۲ < N، هرگز در یͷ قطاع قائم از صفحۀ مختلط قرار نمͬ گیرند، در حالت ۱ = N یعنͬ قاعده دو نقطه ای، ضریب های این قاعده تنها زمانͬ که(/۴π − dπ /۴,π۳ − dπ ∈ [k برای هر عدد صحیح ۰ < d به اندازه کافͬ بزرگ، در یͷ قطاع قائم قرار مͬ گیرند و اگر ۲ = N و (/۴π − dπ /۲,π − dπ ∈ (k ضریب ها در یͷ ناحیه پایداری هستند. همچنین، بازه های پایداری را به ازای عدد موج k توسعه داده و ثابت مͬ کنیم که در موارد زیر قاعده های فیلون‐کلینشا‐کرتیش مͬ توانند به طور پایدار رفتار کنند: .۱ قاعده دونقطه ای هرگاه k به اندازه کافͬ از dπ دور باشد. .۲ قاعده سه نقطه ای به ازای(dπ /۲,π − dπ ∈ [k از نقطه انتهایی dπ دور باشد. .۳ قاعده چهارنقطه ای به ازای (dπ /۲,π − dπ ∈ [k که به اندازه کافͬ از هر دو نقطۀ انتهایی /۲π − dπ و dπ دور باشد.