معادله کلاین-گوردون، حالت نسبیتی معادله شرودینگر است و برای توجیه ذرات کوانتومی بااسپین صفر به کار می‌رود. این معادله به اسم دو فیزیکدان به نام‌های اسکار کلاین و والتر گوردون نامگذاری شده‌اند. ر این پایان‌نامه، روش‌هایی عددی بر پایه تفاضلات متناهی برای حل معادله‌ی هذلولی یا اصطلاحاً معادله‌ی موج یک‌بعدی و غیرخطی کلاین-گوردون را به همراه شرایط اولیه‌ی غیرمحلی در نظر می‌گیریم. ر این پایان‌نامه، روش‌های تفاضل متناهی مرتبه چهار به صورت صریح و ضمنی برای معادله‌ی با شرایط داده شده، ارائه می‌شوند. همچنین پایداری و پابرجائی روش را با محاسبه نرم-2 خطا برای 3 مثال بررسی می‌کنیم. نتایج عددی حاصل با روش‌های دیگر مقایسه می شود.
