ما در این پایان نامه حرکت براونی یک ذره جامد بر روی یک سطح جامد ارتعاشی را بررسی می کنیم. برهمکنش بین دو سطح جامد با اصطکاک جامد شبیه سازی شده است که متناسب با سرعت نسبی است. نویز سفید گاووسی هم ارتعاش سطح جامد را مدل سازی می کند. بانوشتن قانون دوم نیوتن برای معادله حرکت ذره براونی به معادله ی لانژوین می رسیم. سپس با استفاده از معادله فوکر-پلانک متناظر با آن برای تابع توزیع احتمال وابسته به زمان برای یک ذره در سرعت معین، هامیلتونی را در d بُعد بدست می آوریم، ویژه توابع و ویژه مقادیر هامیلتونی را محاسبه می کنیم. به این ترتیب المان ماتریس سرعت را برای محاسبه ی توابع همبستگی زمانی سرعت می یابیم.تابع توزیع سرعت در حالت پایا، سرعت مربعی میانگین و ضریب پخش را در d بعد محاسبه می کنیم. تابع خود همبستگی سرعت را در 2،1 و 3 بعد بدست می آوریم و یک روش عمومی برای محاسبه ی خودهمبستگی در d بعد ارائه می دهیم که این روش در یک بعد منجر به ارزیابی دقیق خود همبستگی سرعت در حالت پایا می شود، در ابعاد بالاتر نیز ارزیابی تحلیلی از خود همبستگی تاهر تقریب مورد نیاز امکان پذیر است.
