نانوفنّاوری شاخه ای رو به رشد از علم و فنّاوری است که با مواد، ساختارها و ابزارهایی در ابعاد نانو سروکار دارد. در این میان یکی از پرکاربردترین زیرمجموعه های نانو مواد، نانوورق ها محسوب می شوند. نانوورق ها در ساختن باطری ها، حس گرهای شیمیایی و بیولوژیکی و نیز در نانوماشین ها کاربردهای فراوان دارند. با وجود کاربردهای فراوان این ساختارهای نانو، کارهای کمی در راستای بررسی رفتار آن ها صورت گرفته است و شاید این کمبود را بتوان با سختی فرایند طراحی و تولید آن ها مرتبط دانست. در این راستا دانستن رفتار ارتعاشی و کمانشی نانوورق ها کلیدی ترین گام در طراحی این سازه ها به شمار می آید. به دلیل وابستگی های زیاد در معادلات تعادل استاتیکی و دینامیکی ارائه ی حل تحلیلی برای ارتعاشات و کمانش نانوورق ها بسیار دشوار است ازاین رو بسیاری از کارها به استفاده از روش های عددی و نیمه عددی از قبیل المان محدود، ریلی-ریتز، سنجش وزنی مشتقات و ... پرداخته اند. با کاهش اندازه ی ساختارها در حد قابل مقایسه با اندازه های درون اتمی صرف نظر کردن از اثرات اندازه های کوچک و نیروهای درون اتمی باعث خطای زیاد در نتایج و به تبع آن در مواردی طراحی اشتباه می گردد همچنین روش هایی از قبیل دینامیک مولکولی مستلزم زمان و هزینه های بسیار زیادی برای مدل کردن نانوساختارها هستند، ازاین رو در سال های اخیر بررسی این ساختارها به روش های محیط پیوسته واگذار شده اند. یکی از شناخته شده ترین این روش ها، نظریه غیرمحلی ارینگن است. نظریه غیرمحلی برای بیان روابط تنش-کرنش غیرموضعی رشد یافته است. در این روش تنش در هر نقطه از سازه تابعی از کرنش در کل سازه است؛ بنابراین، انتظار می رود که نظریه غیرمحلی مدل دقیق تری نسبت به الاستیسیته ی کلاسیک، مخصوصاً در مقیاس های بسیار ریز ارائه دهد. در این پایان نامه با استفاده از این نظریه، نانوورق های ایزوتروپیک مستطیلی دو لایه که به وسیله ی یک بستر الاستیک به هم متصل شده اند، مدل شده و با استفاده از روش سنجش وزنی مشتقات حل گردیده است. همچنین صحت نتایج و نیز تأثیر تغییر در پارامترهای مختلف ازجمله سختی الاستیک، شرایط مرزی، مدهای کمانشی و پارامتر غیرمحلی بر روی بار بحرانی کمانشی نانوورق، با نتایج حاصل از حل تحلیلی مورد بحث و بررسی قرارگرفته می شود. نتایج بحث نشان می دهد که روش سنجش وزنی مشتقات، روشی قدر
